机器人学导论阅读笔记 4 -- 操作臂逆运动学

黄杰, 2013-06-08
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原书目录：

难度较大。

可解性

求解操作臂运动学方程式一个非线性问题，必须考虑「解的存在性」、「多重解性」以及求解方法。

解的存在性

完全取决于操作臂的工作空间。若解存在，则目标点必须在机器人的工作空间内。

前者是后者的子集。

当一个操作臂少于 6 个自由度时，它在三维空间内不能达到全部位姿。一般来说，工具坐标系的变换与操作臂的正、逆运动学无关，所以常去研究腕部坐标系{W}的工作空间。如果腕部坐标系的期望位姿在这个工作空间内，那么至少有一个解。

多重解

由于系统最终只能选择一个解，因此操作臂的多重解现象会产生一些问题。选择解的标准是变化的，一个合理的选择是取「最短路径」。典型机器人有 3 个大连杆，3 个小连杆，姿态连杆靠近末端执行器，这样的话，「最短行程」的计算需要加权，使得尽量移动小连杆而不是大连杆。在存在障碍的情况下，「最短行程」解可能发生干涉，这时只能选择「较长行程」解。因此一般需要计算全部可能的解。

解的个数取决于操作臂的关节数量，它也是连杆参数和关节运动范围的函数。连杆的非零参数越多，解的最大数目就越大。对于 6R 操作臂来说，最多可能有 16 种解。

解法

非线性方程没有通用的求解算法。

所有包含转动关节和移动关节的串联型 6 自由度机构均是可解的。这种解是数值解，特定情况下才有解析解（封闭解）。6R 操作臂存在封闭解的充分条件：相邻的三个关节轴相交于一点。

当 n < 6 时操作臂子空间的描述

确定 n 自由度操作臂子空间的一种方法就是给出腕部坐标系或工具坐标系的表达式，它是含有 n 个变量的函数。将这 n 个变量看做自由变量，则它们的所有可能的取值就构成了这个子空间。

代数解法与几何解法

略。原书（P83 - 87）以三连杆平面操作臂为例，代数解法较繁琐，几何解法非常简明。

通过化简为多项式的代数解法

略。高中时的我可以搞定，现在搞不定（没心思）。我觉得：计算应该用计算机，人脑应该用来思考业务问题（当然，了解实现细节也是必要的）。

三轴相交的 PIEPER 解法

略。Pieper 研究了 3 个相邻的轴相交于一点的 6 自由度操作臂。

操作臂逆运动学实例

以第三章中的 2 台机器人（6R，5R）为例介绍了：1. 仅用代数法解；2. 代数法、几何法结合解。

今后需要会回来精读。

标准坐标系

求解关节角度的能力实际上是许多机器人控制系统的核心问题。在一般的机器人系统中，按照如下方法应用这些坐标系：

  1. 确定系统中工作台坐标系{S}的位置。（工作台坐标系{S}是相对于基坐标系{B}定义的）
  2. 规定工具坐标系{T}。（工具坐标系{T}是相对于腕部坐标系{W}定义的）
  3. 给定「目标坐标系{G}相对于工作台坐标系{S}的描述」来指定运动的目标点。
  4. 计算一系列关节角度，使关节依次运动，工具坐标系从初始位置以连续方式运动，直到{T}={G}时结束。

操作臂求解

SOLVE 函数可进行笛卡尔变换，称为逆运动学函数，使得{T}和{S}的定义可以应用于基本逆运动学，从而可以求解相对于{B}的{W}。

重复精度与定位精度

计算问题

计算效率很重要（上一篇末尾也提到用查表代替计算）。